BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Sistem bilangan
(number system) adalah suatu cara untuk
mewakili besaran dari suatu sistem fisik. Sistem bilangan yang banyak dipergunakan
oleh manusia adalah sistem biilangan desimal, yaitu sisitem bilangan yang
menggunakan 10 macam symbol untuk mewakili suatu besaran.Sistem ini banyak
digunakan karena manusia mempunyai sepuluh jari untuk dapat membantu
perhitungan. Lain halnya dengan komputer, logika di komputer diwakili oleh
bentuk elemen dua keadaan yaitu off (tidak ada arus) dan on (ada
arus). Konsep inilah yang dipakai dalam sistem bilangan binary yang mempunyai
dua macam nilai untuk mewakili suatu
besaran nilai.
Selain system bilangan biner, komputer juga menggunakan system
bilangan octal dan hexadecimal
1.2 Rumusan Masalah
Adapun
rumusan masalah yang akan di bahas,yaitu :
1. Apa pengertian dari Sistem bilangan?
2. Mengapa Jurusan Teknik Informatika
perlu mengetahui sistem bilangan ?
1.3 Tujuan Makalah
Berdasarkan
dari rumusan masalah diatas, tujuan yang ingin dicapai yakni :
1. Mengetahui pengertian dari sistem
bilangan
2. Mengetahui Hubungan pentingnya Jurus
Teknik Informatika mengetahui Sistem Bilangan
BAB
II
LANDASAN
TEORI
2.1
TEORI BILANGAN
1.
Bilangan
Desimal
Sistem ini menggunakan 10 macam symbol yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,dan
9. system ini menggunakan basis 10. Bentuk nilai ini dapat berupa integer
desimal atau pecahan.
Integer desimal :
adalah nilai desimal yang bulat, misalnya 8598 dapat diartikan :
8 x 103 =
8000
5 x 102 = 500
9 x 101 = 90
8 x 100 = 8
8598
position
value/palce value absolute
value
Absolue value merupakan nilai untuk masing-masing digit bilangan,
sedangkan position value adalah
merupakan penimbang atau bobot dari masing-masing digit tergantung dari letak
posisinya, yaitu nernilai basis dipangkatkan dengan urutan posisinya.
Pecahan desimal :
Adalah nilai desimal yang mengandung nilai pecahan dibelakang
koma, misalnya nilai 183,75 adalah pecahan desimal yang dapat diartikan :
1 x 10 2 = 100
8 x 10 1 = 80
3 x 10 0 = 3
7 x 10 –1 = 0,7
5
x 10 –2 = 0,05
183,75
2. Bilangan Binar
Sistem
bilangan binary menggunakan 2 macam symbol bilangan berbasis 2digit angka,
yaitu 0 dan 1.
Contoh bilangan 1001 dapat diartikan :
1
0 0 1
1
x 2 0 = 1
0
x 2 1 = 0
0
x 2 2 = 0
1
x 2 3 = 8
10
(10)
Operasi aritmetika pada bilangan Biner :
a.
Penjumlahan
Dasar penujmlahan biner adalah :
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 dengan
carry of 1, yaitu 1 + 1 = 2, karena digit terbesar ninari 1, maka harus
dikurangi dengan 2 (basis), jadi 2 – 2 = 0 dengan carry of 1
contoh :
1111
10100 +
100011
atau dengan langkah :
1 + 0 =
1
1 + 0 =
1 |
1 + 1 =
0 dengan carry of 1
1 + 1 + 1 =
0 |
1 + 1 =
0 dengan carry of 1 1
0 0 0
1 1
b.
Pengurangan
Bilangan biner dikurangkan dengan cara yang sama dengan
pengurangan bilangan desimal. Dasar pengurangan untuk masing-masing digit
bilangan biner adalah :
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 – 1 = 1 dengan
borrow of 1, (pijam 1 dari posisi sebelah kirinya).
Contoh :
11101
1011 -
10010
dengan
langkah – langkah :
1 – 1 = 0 |
0 – 1 = 1 dengan borrow of 1
1
– 0 – 1 = 0
1 – 1 = 0
1 – 0 = 1
1 0
0 1 0
c.
Perkalian
Dilakukan sama dengan cara perkalian pada bilangan desimal. Dasar
perkalian bilangan biner adalah :
0 x 0 = 0
1 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 1 = 1
contoh
|
Desimal
|
Biner
|
|
14
 12 x
28
14
+
 168 |
1110
 1100 x
0000
0000
1110
 1110 +
10101000
|
d.
pembagian
Pembagian biner dilakukan juga dengan cara yang sama dengan
bilangan desimal. Pembagian biner 0 tidak mempunyai arti, sehingga dasar
pemagian biner adalah :
0 : 1 = 0
1 : 1 = 1
|
Desimal
|
Biner
|
|
5
/
125 \ 25
 10
-
25
 25 -
0
|
101 /
1111101 \ 11001
 101 -
101
 101 -
0101
 101 -
0
|
3. Bilangan Oktal
Sistem
bilangan Oktal menggunakan 8 macam symbol bilangan berbasis 8 digit angka,
yaitu 0 ,1,2,3,4,5,6,7.
Position value system bilangan octal adalah perpangkatan dari
nilai 8.
Contoh :
12(8)
= …… (10)
2
x 8 0 = 2
1
x 8 1 =8 10
Jadi 10 (10)
Operasi Aritmetika pada Bilangan Oktal
a.
Penjumlahan
Langkah-langkah penjumlahan octal :
-
tambahkan
masing-masing kolom secara desimal
-
rubah dari
hasil desimal ke octal
-
tuliskan
hasil dari digit paling kanan dari hasil octal
-
kalau hasil
penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari dua digit, maka digit paling kiri
merupakan carry of untuk penjumlahan kolom selanjutnya.
Contoh :
|
Desimal
|
Oktal
|
|||
|
21
 87 +
108
|
25
 127
+
   154 5 10 + 7 10 = 12 10 =
14 8  2 10 + 2 10
+ 1 10 = 5 10
= 5 8
1 10 = 1 10 =
1 8
|
b.
Pengurangan
Pengurangan Oktal dapat dilaukan secara sama dengan pengurangan
bilangan desimal.
Contoh :
|
Desimal
|
Oktal
|
|||
|
108
87 -
21
|
154
127
-
25 4 8 - 7 8 + 8 8 (borrow of) = 5 8   5 8 - 2 8
- 1 8 = 2 8
1 8 - 1 8 = 0 8
|
c.
Perkalian
Langkah – langkah :
-
kalikan
masing-masing kolom secara desimal
-
rubah dari
hasil desimal ke octal
-
tuliskan
hasil dari digit paling kanan dari hasil octal
-
kalau hasil
perkalian tiap kolol terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan
carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya.
Contoh :
|
Desimal
|
Oktal
|
|
14
12 x
28
14 +
168
|
16
14 x  70 4 10
x 6 10 = 24 10 = 30 8 4 10
x 1 10 + 3 10 = 7 10 = 7 8
16
14 x
70
  16 1 10
x 6 10 = 6 10 = 6 8 1 10
x 1 10 = 1 10 = 1 8
16
14 x
70
16 +  250 7 10
+ 6 10 = 13 10 = 15 8 1 10 + 1 10 = 2 10 = 2 8 |
d.
Pembagian
|
Desimal
|
Oktal
|
|
12 / 168
\ 14
12
 -
48
 48 –
0
|
14 / 250 \ 16
 14 - 14 8 x 1 8
= 14 8
110
  110 - 14 8 x 6 8 =
4 8 x 6 8 = 30 8 0 1 8 x 6 8
= 6 8 +
110 8
|
4. Bilangan Hexadesimal
Sistem bilangan Oktal menggunakan 16 macam symbol bilangan
berbasis 8 digit angka, yaitu 0 ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,Edan F
Dimana A = 10, B = 11, C= 12, D = 13 , E = 14 dan F = 15
Position value system bilangan octal adalah perpangkatan dari nilai 16.
Contoh :
C7(16)
= …… (10)
7
x 16 0 = 7
C
x 16 1 = 192 199
Jadi 199 (10)
Operasi Aritmetika Pada Bilangan Hexadesimal
a.
Penjumlahan
Penjumlahan bilangan hexadesimal dapat dilakukan secara sama
dengan penjumlahan bilangan octal, dengan langkah-langkah sebagai berikut :
Langkah-langkah penjumlahan hexadesimal :
-
tambahkan
masing-masing kolom secara desimal
-
rubah dari
hasil desimal ke hexadesimal
-
tuliskan
hasil dari digit paling kanan dari hasil hexadesimal
-
kalau hasil
penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari dua digit, maka digit paling kiri
merupakan carry of untuk penjumlahan kolom selanjutnya.
Contoh :
|
Desimal
|
hexadesimal
|
|||
|
2989
1073
+
4062
|
BAD
431
+
FDE
D 16 +
1 16 = 13 10 + 110 = 14 10 = E 16
A 16 +
3 16 = 10 10 + 3 10 = 13 10 =D 16
B16 + 4 16 = 1110 + 4 10
= 15 10 = F 16
|
b.
Pengurangan
Pengurangan bilangan hexadesimal dapat dilakukan secara sama
dengan pengurangan bilangan desimal.
Contoh :
|
Desimal
|
hexadesimal
|
|||
|
4833
1575 -
3258
|
12E1
627 -
 CBA
16 10 (pinjam)
+ 1 10 - 710 = 10 10 = A 16
14 10 -
7 10 - - 1 10
(dipinjam) = 11 10 =B 16
1610 (pinjam) + 2 10 - 610 = 12 10 = C 16
 1 10 – 1 10
(dipinjam) 0 10 = 0 16 |
c.
Perkalian
Langkah – langkah :
-
kalikan
masing-masing kolom secara desimal
-
rubah dari
hasil desimal ke octal
-
tuliskan
hasil dari digit paling kanan dari hasil octal
-
kalau hasil
perkalian tiap kolol terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan
carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya.
Contoh :
|
Desimal
|
Hexadesimal
|
|
172
27 x
1204
344 +
4644
|
AC
1B x 764  C 16
x B 16 =12 10
x 1110= 84 16 A16 x
B16 +816 = 1010 x 1110+810=7616
AC
1B x
764
AC C16
x 116 = 1210 x 110 =1210=C16 A16
x 116 = 1010 x110 =1010=A 16
AC
1B x
764
AC + 1224  616 + C16 = 610 + 1210 = 1810
=12 16 716+A16
+116 = 710 x 1010 + 110=1810
= 1216 |
D. Pembagian
Contoh :
|
Desimal
|
hexadesimal
|
|
27 / 4646 \
172
27-
194
189 –
54
 54 –
0
|
1B / 1214 \ AC
 10E - 1B16xA16 = 2710x1010=27010=
10E16
144
 144- 1B 16 x C16 = 2710
x 10 10 = 3240 10
0
=14416
|
III. Konversi Bilangan
Konversi
bilangan adalah suatu proses dimana satu system bilangan dengan basis tertentu akan dijadikan bilangan dengan basis yang alian.
Konversi dari bilangan Desimal
1.
Konversi dari
bilangan Desimal ke biner
Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan dua kemudian
diambil sisa pembagiannya.
Contoh :
45 (10) = …..(2)
45
: 2 = 22 + sisa 1
22 : 2 = 11 + sisa 0
11 : 2 = 5 + sisa 1
5 : 2 = 2 + sisa 1
2 : 2 =
1 + sisa 0 101101(2)
ditulis dari bawah ke atas
2.
Konversi
bilangan Desimal ke Oktal
Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan 8 kemudian
diambil sisa pembagiannya
Contoh :
385 ( 10 ) = ….(8)
385 : 8 = 48
+ sisa 1
48 : 8 = 6 + sisa 0
601
(8)
3.
Konversi
bilangan Desimal ke Hexadesimal
Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan 16 kemudian
diambil sisa pembagiannya
Contoh :
1583 ( 10 ) = ….(16)
1583 : 16 =
98 + sisa 15
96 : 16 =
6 + sisa 2
62F
(16)
Konversi dari system bilangan Biner
1.
Konversi ke
desimal
Yaitu dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan
dengan position valuenya.
Contoh :
1
0 0 1
1 x 2 0 = 1
0
x 2 1 = 0
0
x 2 2 = 0
1
x 2 3 = 8
10
(10)
2.
Konversi ke Oktal
Dapat dilakukan dengan mengkonversikan tiap-tiap tiga buah digit
biner yang dimulai dari bagian belakang.
Contoh :
11010100 (2) = ………(8)
11 010
100 |
3 2 4
diperjelas :
100 = 0 x 2 0 =
0
0 x 2 1 = 0
1
x 2 2 = 4
4
Begitu seterusnya untuk yang lain.
3.
Konversi ke
Hexademial
Dapat dilakukan dengan mengkonversikan tiap-tiap empat buah digit
biner yang dimulai dari bagian belakang.
Contoh :
11010100
1101 0100
D
4
Konversi dari system bilangan Oktal
1.
Konversi ke
Desimal
Yaitu dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan
dengan position valuenya.
Contoh :
12(8)
= …… (10)
2
x 8 0 = 2
1
x 8 1 =8 10
Jadi 10 (10)
2.
Konversi ke
Biner
Dilakukan dengan mengkonversikan masing-masing digit octal ke tiga
digit biner.
Contoh :
6502 (8) ….. = (2)
2 = 010
0 = 000
5 = 101
6 = 110
jadi 110101000010
3.
Konversi ke
Hexadesimal
Dilakukan dengan cara merubah dari bilangan octal menjadi bilangan
biner kemudian dikonversikan ke hexadesimal.
Contoh :
2537 (8) = …..(16)
2537 (8) = 010101011111
010101010000(2) = 55F (16)
Konversi dari bilangan Hexadesimal
1.
Konversi ke
Desimal
Yaitu dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan
dengan position valuenya.
Contoh :
C7(16)
= …… (10)
7
x 16 0 = 7 C
x 16 1 = 192 199
Jadi 199 (10)
2.
Konversi ke
Oktal
Dilakukan dengan cara merubah dari bilangan hexadesimal menjadi
biner terlebih dahulu kemudian
dikonversikan ke octal.
Contoh :
55F (16) = …..(8)
55F(16) = 010101011111(2)
010101011111 (2) = 2537 (8)
Latihan :
Kerjakan soal berikut dengan benar !
1.
Sebutkan dan
jelaskan empat macam system bilangan !
2.
Konversikan
bilangan berikut :
a.
10101111(2) =
………….(10)
b.
11111110(2) =
………….(8)
c.
10101110101 =
…………(16)
3.
Konversi dari
:
a.
ACD (16) =
………(8)
b.
174 (8) =
……..(2)
4.
BC1
2A X
5.
245 (8) : 24
(8) =……..(8)
BAB
III
ANALISA
Teknik
Informatika dan Sistem bilangan sangat erat hubungannya. Karena inti dasar
teknik informatika adalah pembuatan software dan didalam pembuatannya itu
membutuhkan perhitungan dan logika yang pasti. Oleh karena itu, system bilangan
sangat penting dalam rangka sebagai dasar dan pengembangan dalam majunya eknik
informatika khususnya pembuatan software.
Dalam pembuatan software tersebut menggunakan system bilangan
biner dan kode bilangan. Semua disusun dengan urutan tertentu sehingga
menghasilkan suatu software yang dapat digunakan untuk mempermudah aktivitas
kita. Disamping itu, untuk membuat suatu pemrograan dikomputer, kita harus
menggunakan algoritma. Algoritma itu sendiri adalah langkah sistematis yang
mengikuti kaidah logika.
Teknik
Informatika sangat menjadi alat utama dalam dunia matematika.dan sebaliknya,
matematika sangat dibutuhan dalam juruan teknik informatika. Untuk itu kedua
hal ini sangat erat kaitannya satu sama lain dan menciptakan suatu hubungan
yang membri keuntungan yang tibal balik satu sama lain.
BAB
IV
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Sistem
bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis (base/radix) yang
tertentu. Dalam hubungannya dengan computer, ada 4 jenis sistem bilangan yang
dikenal yaitu : Desimal (Basis 10), Biner (Basis 2), Oktal(Basis 8), dan
Hexadesimal (Basis16). Teknik Informatika sangat menjadi alat utama dalam dunia
matematika terutama mempelajari sistem bilangan dan sebaliknya, matematika
sangat dibutuhan dalam juruan teknik informatika. Untuk itu kedua hal ini
sangat erat kaitannya satu sama lain dan menciptakan suatu hubungan yang
memberi keuntungan yang tibal balik satu sama lain.
DAFTAR
PUSTAKA
0 komentar:
Posting Komentar